椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a大于b大于0）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 14:25:32
与直线x+y=1相交于P、Q两点，且OP垂直OQ，O为椭圆圆心，求1/a^2+1/b^2的值是多少。

联立x^2/a^2+y^2/b^2=1,x+y-1=0得b^2x^2+a^2(1-x)^2=a^2b^2,即(a^2+b^2)x^2-2a^2x^2+a^2-a^2b^2设两根为x1,x2,则x1+x2=2a^2/(a^2+b^2),x1x2=a^2(1-b^2)/(a^2+b^2)则P(x1,1-x1),Q(x2,1-x2)向量P*向量Q=x1x2+(1-x1)(1-x2)=2x1x2-(x1+x2)+1=0即2a^2(1-b^2)/(a^2+b^2)-2a^2/(a^2+b^2)+1=0整理得a^2+b^2=a^2b^2,两边除以a^2b^2,得1/a^2+1/b^2=2